Ipinaliwanag: Paano nalutas ang isang 65 taong gulang na problema sa matematika

Isang algorithm, isang supercomputer, 2 mathematician, hindi nagamit na kapangyarihan mula sa 5 lakh na PC sa bahay: para sa 'kasiyahan at pilosopiya'.

Ilang numero mula 1 hanggang 100 ang maaaring ipahayag bilang araw ng tatlong cubes? Nalampasan na ng mga mathematrician ang mga huling hadlang sa 33 at 42.

Kunin ang numerong 9. Maaari itong ipahayag bilang kabuuan ng 0, 1 at 8, na ayon sa pagkakabanggit ay ang mga cube ng 0, 1 at 2. O kunin ang 17, na 1 + 8 + 8, o ang kabuuan ng mga cube ng 1, 2 at 2. Ilang numero mula 1 hanggang 100 ang maaaring ipahayag bilang kabuuan ng mga cube ng tatlong integer (buong mga numero, positibo o negatibo)?

Ito ay isang palaisipan na may mga ugat noong 1954-55, nang ito ay inilarawan ng mga mathematician ng University of Cambridge. Ito ay hindi kasingdali ng maaaring tingnan. Habang ang 9 at 17 ay nagbibigay ng mga solusyon na may mga positibong cube, ang ilang mga numero ay nangangailangan ng mga negatibo. Halimbawa, ang 11 ay 27 – 8 – 8, na maaaring ipahayag bilang (– 8) + (– 8) + 27, o ang kabuuan ng mga cube ng – 2, – 2, at 3. Ang ibang mga numero ay maaaring maging mas nakakalito , na nangangailangan ng malalaking cube na may kasamang mga negatibo. Gaya ng 51, na siyang kabuuan ng mga cube ng – 796, 602 at 659, o (– 504,358,336) + 218,167,208 + 286,191,179.

Sa lumalabas, hindi lahat ng numero ay may solusyon. Sa kanilang paghahanap ng mga solusyon, ang mga mathematician ay naghinuha ng isang tuntunin na nagpapakita na ang ilang mga numero ay hindi maaaring ipahayag bilang kabuuan ng tatlong cube. Para sa mga numerong hindi napapailalim sa panuntunang ito, patuloy silang naghahanap ng mga solusyon, at isa-isa silang natagpuan.

Dalawang solusyon lang ang napatunayang mailap — para sa 33 at 42. Noong Marso sa taong ito, sa wakas ay natagpuan ang isang solusyon para sa 33. Sa buwang ito, ang parehong mathematician ay nakipagtulungan sa isa pa upang makahanap ng solusyon para sa 42, na nagpapahinga sa problema sa wakas.

Ang punto ng lahat, kung mayroon man

Bakit mahalaga kung maaari o hindi natin maipahayag ang isang tiyak na numero bilang kabuuan ng tatlong cubes? Kadalasan, medyo masaya lang, sabi ni Andrew Booker ng University of Bristol, ang mathematician na nagtrabaho sa mga solusyon para sa parehong 33 at 42. Mas seryoso, idinagdag ni Booker sa kanyang email sa ang website na ito , bilang mga number theorists, ang aming interes sa ganitong uri ng problema ay hangganan sa pilosopiko, kasama ang mga linya ng 'Posible bang lutasin ang problemang ito?'

Maraming mga problema sa matematika na madaling sabihin ngunit mahirap lutasin; natuklasan din na may mga problema na talagang imposibleng malutas.

Noong Marso, inilathala ng journal Research in Number Theory ang Booker's solution para sa 33 bilang kabuuan ng tatlong cube, na natagpuan niya gamit ang isang computer algorithm. Ngayon, si Booker at isa pang mathematician, si Andrew Sutherland ng Massachusetts Institute of Technology, ay gumamit ng parehong algorithm upang malutas ang 42.

Mahirap na paghahanap at pagtuklas

Ang ilang mga numero ay maaaring ipahayag bilang kabuuan ng tatlong cube sa higit sa isang paraan. Halimbawa, ang 10 ay 1 + 1 + 8 (ang mga cube ng 1, 1 at 2) at gayundin ang 64 – 27 – 27 (ang mga cube ng 4, –3, – 3).

Para sa anumang integer, mayroong isang conjectural formula para sa average na density ng mga solusyon, sabi ni Booker. Para sa 33 at 42 na ang density ay partikular na mababa, aniya.

Ilang linggo ang ginugol ni Booker sa isang supercomputer bago siya nakahanap ng sagot para sa 33. Para sa 42, ginamit ni Booker at Sutherland ang Charity Engine, isang crowdsourced platform na gumagamit ng hindi nagamit na computing power mula sa mahigit 500,000 home PCs. Nangangailangan ito ng higit sa isang milyong oras ng pinagsama-samang computing, na isinalin sa mas kaunti sa real time. Nagkaroon kami ng ilang mga problema sa pagngingipin sa pagkuha ng code at pagpapatakbo sa kanilang network, ngunit sa sandaling nakarating kami ay umabot ng wala pang isang linggo upang mahanap ang solusyon, sabi ni Booker.

Ang bilang na 42 ay ang kabuuan ng mga cube ng (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; at (iii) bawas 80,538,738,812,075,974. At ang 33 ay ang kabuuan ng mga cube ng (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) bawas 8,778,405,442,862,239; at (iii) bawas 2,736,111,468,807,040.

Huwag palampasin ang Explained: Bakit dumadalo si PM Modi sa isang espesyal na pulong sa klima sa sideline ng UNGA

Ibahagi Sa Iyong Mga Kaibigan: