Ang walang katapusang mga aplikasyon ng Nash equilibria ay nagpaliwanag: Bakit si John Nash ay isang henyo

Ang Nobel Laureate na si John F. Nash Jr ay namatay sa isang car crash noong Linggo.

Ang konsepto ng Nash equilibrium ay intuitive, elegante at medyo madaling maunawaan. Ito ay sapat na tiyak upang makabuo ng mga makabuluhang resulta at pagsusuri, ngunit sapat na pangkalahatan upang palawigin at ilapat sa iba't ibang mga disiplina.

Namatay si John F. Nash Jr sa isang car crash noong Linggo. Pauwi na siya mula sa paliparan ng Newark, kababalik lamang mula sa Norway, kung saan natanggap niya ang prestihiyosong Abel Prize para sa Matematika. Ang trabaho ni Nash sa teorya ng laro, kung saan nakuha niya ang Economics Nobel noong 1994 — siya lang ang nag-iisang tao na nanalo ng parehong parangal — marahil ang kanyang pinakakilala. Ang konsepto ng Nash equilibrium ay intuitive, elegante at medyo madaling maunawaan. Ito ay sapat na espesipiko upang makabuo ng mga makabuluhang resulta at pagsusuri, ngunit sapat na pangkalahatan upang palawigin at mailapat sa iba't ibang disiplina — halimbawa ng evolutionary biology, economics, defense studies at pulitika. Ngunit ang mathematical community ay itinuturing ang kanyang trabaho sa geometry at partial differential equation bilang kanyang pinakamahalaga at pinakamalalim, ayon sa kanyang Abel Prize citation.

Ito ay hindi kapani-paniwala na parehong Nash's Nobel- at Abel Prize-winning na trabaho ay natapos sa oras na siya ay 30. Siya ay nagsulat lamang ng isang 23-pahinang papel noong 1958 sa partial differential equation, at gaya ng sinabi ni Harold W Kuhn sa Nobel seminar noong 1994. , ang mga resulta kung saan siya pinarangalan ngayong linggo ay nakuha sa kanyang unang 14 na buwan ng graduate na pag-aaral. Sa katunayan, si Nash ay dumating sa Princeton bilang isang PhD na mag-aaral na may isang linyang sulat ng rekomendasyon mula kay RL Duffin ng Carnegie Institute of Technology, kung saan siya ay isang undergraduate: This man is a genius. Si A W Tucker, ang thesis advisor ni Nash sa Princeton, ay sumulat pagkalipas ng ilang taon: Minsan naisip ko na ang rekomendasyong ito ay sobra-sobra, ngunit habang mas matagal ko nang kilala si Nash, mas lalo akong sumasang-ayon na tama si Duffin.

Ngunit noong unang bahagi ng 1959, nagsimulang mawalan ng kontrol si Nash at nagsimulang magpakita ng mga sintomas ng schizophrenia. Siya ay naging paranoid at delusional, at maliban sa ilang maikling panahon ng kalinawan, ang kanyang pananaliksik ay natapos sa loob ng halos apat na dekada. Sa parehong panahon na ito, ang pangalan ni Nash, ang non-cooperative game na binigyan niya ng anyo at kahulugan, at ang kanyang konsepto ng equilibrium ay naging bahagi ng basic undergraduate na pagsasanay sa teorya ng laro.

Kaya ano ang isang non-cooperative game? Ito ay hindi isang laro kung saan ang pakikipagtulungan ay hindi pinasiyahan dahil sa istraktura ng mga kabayaran tulad ng sa isang zero-sum game, kung saan ang benepisyo ng isang manlalaro ay nagpapahiwatig ng pagkatalo ng isa pa. Maaaring magkaroon ng saklaw para sa kooperasyon sa laro ngunit ito ay ibinukod dahil walang mekanismo, tulad ng isang legal na umiiral na kontrata, upang matiyak ang pangako sa mga collusive na diskarte.

Ang isang simple at bantog na non-cooperative na laro ay ang Prisoner's Dilemma (nakalarawan sa itaas). Ipagpalagay na dalawang nagsabwatan ay naaresto at tinanong nang sabay-sabay sa magkahiwalay na mga silid. Ang bawat isa ay may opsyon na umamin o manatiling tahimik at inalok ng deal: kung umamin siya (ngunit ang partner-in-crime ay hindi), maaari siyang malaya habang ang kasabwat ay makukulong sa loob ng 10 taon. Ngunit kung pipiliin nilang manahimik, makukulong sila ng isang taon bawat isa para sa maliit na krimen. At kung pareho silang umamin, makukulong sila ng walong taon bawat isa.

Ang natatanging Nash equilibrium ng laro ay kung saan ang parehong mga manlalaro ay umamin. Interestingly, both would be better off kung hindi magtapat. Ngunit hindi iyon isang balanse ng Nash, na tinukoy bilang isang matatag na estado kung saan walang manlalaro ang makakapagpabuti sa kinalabasan para sa kanyang sarili kung ano ang ginagawa ng ibang mga manlalaro. Sa isang sandali, ipagpalagay na ang parehong mga manlalaro sa anumang paraan ay nagpapahiwatig na pipiliin nilang hindi umamin. Sa ganoong sitwasyon, dahil hindi umamin ang Manlalaro B, ang Manlalaro A ay mas makabubuti sa pamamagitan ng pagtanggi at sa halip ay piliin na umamin — walang oras ng pagkakakulong ang mas nakakaakit kaysa sa isang taon sa likod ng mga bar. Totoo rin ito para sa Manlalaro B. Kaya't pareho silang lalayo sa kanilang pangako na manahimik at sa halip ay umamin.

Ang mga aplikasyon ng Nash equilibria at non-cooperative games ay walang katapusan. Halimbawa, napansin ng ilan sa India na ngayon, ang pribadong kapital ay tila naghihintay na magsimula ang siklo ng pamumuhunan bago maglagay ng kanilang sariling pera. Ang sitwasyong ito ay maaaring i-modelo bilang isang non-cooperative game sa pagitan ng dalawang potensyal na mamumuhunan, kung saan ang mga benepisyo ng pamumuhunan ay natanto lamang kung pareho silang lumubog sa kanilang pera. Sa ganoong laro, mayroong dalawang Nash equilibria: isa, kung saan parehong namumuhunan ang mga manlalaro, at dalawa, kung saan walang namumuhunan. Para kaming naipit sa masamang ekwilibriyo. At habang napatunayan ni Nash ang pagkakaroon ng hindi bababa sa isang ekwilibriyo para sa isang larong hindi kooperatiba, tahimik ang teorya kung bakit nagreresulta ang isang partikular at hindi ang isa pa. Dito pumapasok ang gobyerno, lipunan at mga pamantayan — para itulak tayo mula sa masamang ekwilibriya tungo sa mabuti.

parth.mehrotra@expressindia.com

Ibahagi Sa Iyong Mga Kaibigan: